Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
Como o grau do numerador é maior que o do denominador, vamos usar divisão de polinômios para separar uma parte polinomial e depois decompor o quociente restante em frações parciais. Precisamos, portanto, de:
Divisão de polinômios.
Decomposição em frações parciais.
Integrais elementares (
,
,
,
).
Passo 2
Fazemos a divisão do numerador pelo denominador:
Dividindo
Dividindo
por
obtemos quociente
e resto
. Logo
Passo 3
Para a parte racional
usamos a forma
Multiplicando por
e comparando coeficientes, achamos
Passo 4
Substituindo os coeficientes, a integral fica
Passo 5
Integramos termo a termo usando fórmulas padrão: