Desenhe as curvas de nível correspondentes aos valores dados de c.
f(x, y)=x^2+y^2, c=0,1,4.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre curvas de nível. A função que temos é f(x, y) = x^2 + y^2 e queremos desenhar as curvas de nível para os valores de c = 0, 1, 4 . Para isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como elas se relacionam com a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Uma curva de nível de uma função de duas variáveis, como f(x, y) , é o conjunto de pontos (x, y) que satisfazem a equação f(x, y) = c , onde c é uma constante. Isso significa que todos os pontos na curva de nível têm o mesmo valor de f(x, y) .

Passo 3

Para a nossa função f(x, y) = x^2 + y^2 , queremos encontrar as curvas de nível para c = 0, 1, 4 . Vamos resolver a equação x^2 + y^2 = c para cada valor de c .

Passo 4

Começando com c = 0 :
x^2 + y^2 = 0
A única solução para essa equação é x = 0 e y = 0 . Portanto, a curva de nível para c = 0 é apenas o ponto (0, 0) .

Passo 5

Agora, para c = 1 :
x^2 + y^2 = 1
Esta é a equação de um círculo com centro na origem (0, 0) e raio raiz1 = 1 . Então, a curva de nível para c = 1 é um círculo de raio 1.

Passo 6

Por fim, para c = 4 :
x^2 + y^2 = 4
Esta é a equação de um círculo com centro na origem (0, 0) e raio raiz4 = 2 . Portanto, a curva de nível para c = 4 é um círculo de raio 2.

Resposta

As curvas de nível para a função f(x, y) = x^2 + y^2 são:
  • Para c = 0 : o ponto (0, 0) .
  • Para c = 1 : um círculo com centro na origem e raio 1.
  • Para c = 4 : um círculo com centro na origem e raio 2.

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