Desenhe as curvas de nível correspondentes aos valores dados de
.
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre curvas de nível. A função que temos é
e queremos desenhar as curvas de nível para os valores de
. Para isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como elas se relacionam com a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Uma curva de nível de uma função de duas variáveis, como
, é o conjunto de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. Isso significa que todos os pontos na curva de nível têm o mesmo valor de
.
Passo 3
Para a nossa função
, queremos encontrar as curvas de nível para
. Vamos resolver a equação
para cada valor de
.
Passo 4
Começando com
:
A única solução para essa equação é
e
. Portanto, a curva de nível para
é apenas o ponto
.
Passo 5
Agora, para
:
Esta é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
. Então, a curva de nível para
é um círculo de raio 1.
Passo 6
Por fim, para
:
Esta é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
. Portanto, a curva de nível para
é um círculo de raio 2.
Resposta
As curvas de nível para a função
são:
- Para
: o ponto . - Para
: um círculo com centro na origem e raio 1. - Para
: um círculo com centro na origem e raio 2.