Calcule as seguintes integrais:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui a gente tá trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais definidas que envolvem polinômios. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Olha só, temos
dentro do parêntese, que está sendo elevado à terceira potência, e também temos um
multiplicando tudo isso. Isso sugere que podemos usar
como substituição.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Perceba que temos um
na integral original, então podemos resolver para
:
Agora, substituímos
e
na integral:
Precisamos mudar os limites de integração de
para
. Quando
:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Substituindo os limites:
Resposta
O valor da integral é 78.