Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal envolve usar uma identidade trigonométrica para converter essa expressão numa forma padrão de integral.
Passo 2
Defina
. Num triângulo retângulo com ângulo
, o cateto oposto vale
, o adjacente vale
e a hipotenusa vale
. Assim
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Essa última é uma integral padrão cujo resultado é a função arco–hiperbólica inversa.
Passo 4
Usando a fórmula
concluímos que
Passo 5
Opcionalmente, podemos reescrever
em forma logarítmica: