PRIMEIRA PROVA - P1
Respostas devem ter os cálculos ou justificativas apropriadas
Calcule a integral
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral de
em relação a
. Isso tá na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar
antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma
em termos de
. A identidade é:
Isso facilita a integração porque agora temos uma expressão mais simples.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral:
Simplificando dentro da integral:
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Integrando cada termo:
Passo 5
Substituindo os resultados das integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a