Calcule as seguintes integrais: integral0^34 11-x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida
integral0^tfrac3411-x,dx
que é um caso padrão de integral de função racional. Para resolver, vamos usar a antiderivada de tfrac11-x.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, fazemos a substituição u=1-x, de modo que du=-dx. Assim,
integral 11-x,dx =integral -1u,du =-lnl|ur|+C =-lnl|1-xr|+C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo nos limites x=0 e x=tfrac34:
integral0^tfrac3411-x,dx =[-lnl|1-xr|]0^tfrac34 =-lnl|1-tfrac34r|+lnl|1-0r| =-lnl(tfrac14r)+ln(1)
Como ln(1)=0 e -ln(tfrac14)=ln(4), fica:

Resposta

ln(4)

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