Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral definida
que é um caso padrão de integral de função racional. Para resolver, vamos usar a antiderivada de
.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada, fazemos a substituição
, de modo que
. Assim,
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo nos limites
x=0 e
x=tfrac34 :
Como
ln(1)=0 e
-ln(tfrac14)=ln(4) , fica: