Determine
se
.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede
. Aqui vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra da cadeia para diferenciar em relação a
e, em seguida, relacionar
com essa derivada.
Passo 2
Defina
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo e regra da cadeia,
Por outro lado, como
temos
Passo 3
Igualando as duas expressões para
, obtemos
Logo, para
,
Passo 4
Queremos
. Como
implica
(considerando
), substituímos
em cima:
Note que
e
. Assim,