Calcule:
integral sen x2 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral de sin(x2) em relação a x . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar regras básicas de integração de funções trigonométricas e talvez fazer uma substitição para simplificar a integral.

Passo 2

Vamos começar identificando a função que queremos integrar: sin(x2) . Sabemos que a integral da função seno, em geral, segue a fórmula:
integral sin(kx) , dx = -1k cos(kx) + C
onde k é uma constante e C é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a constante k é 12 , já que temos sin(x2) . Vamos aplicar a fórmula substituindo k por 12 :
integral sin(x2) , dx = -112 cos(x2) + C

Passo 4

Agora, vamos simplificar 112 . Dividir por 12 é o mesmo que multiplicar por 2:
-112 = -2
Portanto, a integral fica:
-2 cos(x2) + C

Resposta

A integral de sin(x2) , dx é:
-2 cos(x2) + C

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