Determine o máximo e mínimo global nos intervalos fixados das seguintes funções. (Dica: veja o exemplo resolvido.)
no intervalo
;
Exemplo: Vamos encontrar os máximos e mínimos globais de
no intervalo [-3,3]. Inicialmente devemos encontrar os pontos críticos:
Agora devemos determinar se os pontos críticos são máximos ou mínimos locais. Para tanto basta estudar o sinal de
. Como
é uma função quadrática cujo gráfico tem concavidade para cima, então
para
ou
e
para
e assim
é um тáximo local e
é um mínimo local. Como
está definida num intervalo fechado, basta calcular os valores de máximo e mínimo locais e comparar com os valores de
nos extremos do intervalo fechado.
©Luís Márcio Salge
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Cálculo I
Lista T1: Aplicações de Derivadas e Regra de LHôspital
Note que
, então -1 é ponto de mínimo global com -7 valor de mínimo global equanto que 3 é ponto de máximo global com 45 valor de máximo global.
Exemplo: Vamos encontrar os máximos e mínimos globais de
©Luís Márcio Salge
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Cálculo I
Lista T1: Aplicações de Derivadas e Regra de LHôspital
Note que
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais de
no intervalo fechado
. Como
é contínua em
, os candidatos a máximo e mínimo global são os pontos críticos (onde
) e os extremos do intervalo,
e
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada usando a regra do quociente. Seja
Então
e
No numerador temos
logo
Portanto
Passo 3
Resolvendo
Como
e
, ambos são pontos críticos relevantes.
Passo 4
Agora calculamos
em
,
,
e
.
- Em
:
- Em
:
- Em
, note que , então
- Em
, como ,
Passo 5
Comparando os quatro valores:
vemos que o menor é
e o maior é
.
Resposta
O mínimo global ocorre em
com
e o máximo global ocorre em
com