Quais as indeterminações que você pode tentar manipular e depois usar a regra de LHôspital para resolver um limite?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre quais indeterminações podemos manipular para depois usar a regra de L’Hôpital na resolução de limites. Então, estamos trabalhando com Limites no Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais formas indeterminadas existem e entender como aplicar a regra de L’Hôpital para solucioná-las.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são indeterminações. Quando calculamos limites, às vezes encontramos expressões que não nos dão uma resposta clara diretamente, como
ou
. Essas são chamadas de indeterminações porque não sabemos imediatamente qual é o valor do limite.
Passo 3
A regra de L’Hôpital é uma ferramenta que ajuda a resolver essas indeterminações. Basicamente, se você tem um limite que resulta em
ou
, você pode derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Passo 4
Além das formas diretas
e
, existem outras indeterminações que podem ser manipuladas para se encaixar nessas duas formas. Vamos listar e explicar cada uma delas:
-
: Multiplicação de zero por infinito. Essa forma pode ser transformada em ou dividindo um dos termos. -
: Subtração de infinitos. Para resolver, podemos reescrever a expressão como uma fração que resulta em . -
, , : Potências indeterminadas. Essas formas podem ser transformadas usando logaritmos e exponenciais para se adequar à regra de L’Hôpital. -
ou : Embora não sejam indeterminações padrão para a aplicação direta da regra de L’Hôpital, às vezes podem ser manipuladas para se tornarem ou .
Passo 5
Resumindo, para aplicar a regra de L’Hôpital, você deve primeiro identificar se a expressão do limite está em uma das formas indeterminadas acima ou se pode ser manipulada para se tornar
ou
. Uma vez que esteja nesse formato, você pode derivar o numerador e o denominador separadamente e recalcular o limite.
Resposta
As indeterminações que podem ser manipuladas e resolvidas utilizando a regra de L’Hôpital são:
Essas formas podem ser transformadas para se aplicar a regra de L’Hôpital e, assim, facilitar a resolução de limites.