Quais as indeterminações que você pode tentar manipular e depois usar a regra de LHôspital para resolver um limite?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre quais indeterminações podemos manipular para depois usar a regra de L’Hôpital na resolução de limites. Então, estamos trabalhando com Limites no Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais formas indeterminadas existem e entender como aplicar a regra de L’Hôpital para solucioná-las.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são indeterminações. Quando calculamos limites, às vezes encontramos expressões que não nos dão uma resposta clara diretamente, como 0/0 ou infty/infty. Essas são chamadas de indeterminações porque não sabemos imediatamente qual é o valor do limite.

Passo 3

A regra de L’Hôpital é uma ferramenta que ajuda a resolver essas indeterminações. Basicamente, se você tem um limite que resulta em 0/0 ou infty/infty, você pode derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.

Passo 4

Além das formas diretas 0/0 e infty/infty, existem outras indeterminações que podem ser manipuladas para se encaixar nessas duas formas. Vamos listar e explicar cada uma delas:
  1. 0 times infty: Multiplicação de zero por infinito. Essa forma pode ser transformada em 00 ou inftyinfty dividindo um dos termos.
  2. infty - infty: Subtração de infinitos. Para resolver, podemos reescrever a expressão como uma fração que resulta em inftyinfty .
  3. 1^infty, 0^0, infty^0: Potências indeterminadas. Essas formas podem ser transformadas usando logaritmos e exponenciais para se adequar à regra de L’Hôpital.
  4. 0infty ou infty0: Embora não sejam indeterminações padrão para a aplicação direta da regra de L’Hôpital, às vezes podem ser manipuladas para se tornarem 0/0 ou infty/infty.

Passo 5

Resumindo, para aplicar a regra de L’Hôpital, você deve primeiro identificar se a expressão do limite está em uma das formas indeterminadas acima ou se pode ser manipulada para se tornar 0/0 ou infty/infty. Uma vez que esteja nesse formato, você pode derivar o numerador e o denominador separadamente e recalcular o limite.

Resposta

As indeterminações que podem ser manipuladas e resolvidas utilizando a regra de L’Hôpital são:
  1. 00
  2. inftyinfty
  3. 0 times infty
  4. infty - infty
  5. 1^infty
  6. 0^0
  7. infty^0
Essas formas podem ser transformadas para se aplicar a regra de L’Hôpital e, assim, facilitar a resolução de limites.

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