Considere a função
(c) Ache as curvas de interseção do gráfico de
com os planos coordenados.
(c) Ache as curvas de interseção do gráfico de
Passo 1
O enunciado pede as curvas de interseção do gráfico da função
com os planos coordenados
,
e
. Note que essa superfície é a metade superior de uma esfera de raio
. Para cada plano, basta impor sua equação e obter a curva resultante.
Passo 2
Interseção com o plano
. Substituindo
em
, temos
Elevando ao quadrado aparece
Logo, a curva é um semicírculo de raio
delimitado por
no plano
.
Passo 3
Interseção com o plano
. Substituindo
, obtemos
que leva a
Portanto, é outro semicírculo de raio
no plano
.
Passo 4
Interseção com o plano
. Para ter
é preciso
Isso descreve um círculo de raio
no plano
.
Resposta
Plano
:
Plano :
Plano :
Plano
Plano