Considere a função f(x, y)=raiz9-x^2-y^2
(c) Ache as curvas de interseção do gráfico de f(x, y) com os planos coordenados.

Passo 1

O enunciado pede as curvas de interseção do gráfico da função
f(x,y) = raiz9 - x^2 - y^2
com os planos coordenados x=0, y=0 e z=0. Note que essa superfície é a metade superior de uma esfera de raio 3. Para cada plano, basta impor sua equação e obter a curva resultante.

Passo 2

Interseção com o plano x=0. Substituindo x=0 em raiz9 - x^2 - y^2, temos
z = raiz9 - y^2
Elevando ao quadrado aparece
y^2 + z^2 = 9, z >= 0
Logo, a curva é um semicírculo de raio 3 delimitado por z>=0 no plano x=0.

Passo 3

Interseção com o plano y=0. Substituindo y=0, obtemos
z = raiz9 - x^2,
que leva a
x^2 + z^2 = 9, z >= 0
Portanto, é outro semicírculo de raio 3 no plano y=0.

Passo 4

Interseção com o plano z=0. Para ter z=0 é preciso
raiz9 - x^2 - y^2 = 0 ;Longrightarrow; 9 - x^2 - y^2 = 0 ;Longrightarrow; x^2 + y^2 = 9
Isso descreve um círculo de raio 3 no plano z=0.

Resposta

Plano x=0: y^2 + z^2 = 9,; z>=0
Plano y=0: x^2 + z^2 = 9,; z>=0
Plano z=0: x^2 + y^2 = 9

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