Calcule partial fpartial x e partial fpartial y para:
f(x, y)=sin x cos y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas parciais de f(x, y) = sin x cos y em relação a x e y . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de múltiplas variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma dessas variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x , ou seja, partial fpartial x . Para isso, tratamos y como uma constante e diferenciamos sin x cos y em relação a x .
Sabemos que a derivada de sin x em relação a x é cos x . Como cos y é uma constante em relação a x , podemos multiplicar diretamente:
partial fpartial x = cos x cdot cos y

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a y , ou seja, partial fpartial y . Desta vez, tratamos x como uma constante e diferenciamos sin x cos y em relação a y .
Sabemos que a derivada de cos y em relação a y é -sin y . Como sin x é uma constante em relação a y , multiplicamos:
partial fpartial y = sin x cdot (-sin y) = -sin x sin y

Resposta

As derivadas parciais de f(x, y) = sin x cos y são:
partial fpartial x = cos x cos y
e
partial fpartial y = -sin x sin y

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