Calcule
e
para:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede: precisamos calcular as derivadas parciais de uma função de duas variáveis, ou seja,
e
para a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de derivadas parciais, onde analisamos como a função muda em relação a cada uma das variáveis mantendo a outra constante. Para resolver, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais e tratar cada variável de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar a função
em relação a
, considerando
como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
-
A derivada de
em relação a é , porque a derivada de em relação a é , e aqui . -
A derivada de
em relação a é , já que .
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar a função
em relação a
, considerando
como uma constante.
Derivando cada termo em relação a
:
-
A derivada de
em relação a é , porque . -
A derivada de
em relação a é , já que .
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são:
e