Calcule
e
para:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais, que são usadas para entender como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (já que é uma constante). - A derivada de
em relação a é , pois não depende de .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função continua sendo:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , já que não há nesse termo. - A derivada de
em relação a é (já que é uma constante). - A derivada de
em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais são: