Calcule partial fpartial x e partial fpartial y para:
f(x, y)=3 x^2-x y+y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de f(x, y) = 3x^2 - x y + y em relação a x e y . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais, que são usadas para entender como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x , ou seja, partial fpartial x . Para isso, tratamos y como uma constante e derivamos em relação a x .
A função é:
f(x, y) = 3x^2 - x y + y
Derivando termo a termo em relação a x :
  • A derivada de 3x^2 em relação a x é 6x .
  • A derivada de -x y em relação a x é -y (já que y é uma constante).
  • A derivada de y em relação a x é 0 , pois y não depende de x .
Então:
partial fpartial x = 6x - y

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a y , ou seja, partial fpartial y . Aqui, tratamos x como uma constante e derivamos em relação a y .
A função continua sendo:
f(x, y) = 3x^2 - x y + y
Derivando termo a termo em relação a y :
  • A derivada de 3x^2 em relação a y é 0 , já que não há y nesse termo.
  • A derivada de -x y em relação a y é -x (já que x é uma constante).
  • A derivada de y em relação a y é 1 .
Então:
partial fpartial y = -x + 1

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 6x - y
partial fpartial y = -x + 1

Exercícios relacionados