Determine a área da parte do cone
que se encontra entre o plano
o cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície
que fica limitada pelas superfícies verticais
e
. O conteúdo é cálculo de área de superfície via projeção no plano
. Vamos usar a fórmula
onde
é a projeção da região sobre o plano
.
Passo 2
Precisamos encontrar
. As curvas
e
se intersectam em
, ou seja
e
. Para
tem
. Note que nesse trecho
, então
. Logo
Passo 3
Na região
a superfície vale
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o fator de área é
Passo 4
Assim a área é
Passo 5
Calculando a área planar de
:
Passo 6
Portanto