Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada parcial juntos! O enunciado pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da expressão que vamos derivar:
Vamos derivar cada uma separadamente em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Aqui,
é considerado uma constante em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da constante multiplicada:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
.
Aqui, temos uma função exponencial cuja base é
e o expoente é
. A derivada de
em relação a
é
, e precisamos multiplicar pela derivada do expoente
em relação a
.
Então, seja
, então
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada parcial é
.