Calcule f^prime(x) para:
f(x)=ln (1+tan (x)):

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl(1+tan(x)r)
Aqui usamos o conteúdo de funções compostas: a derivada de ln(u) é u'/u e a derivada de tan(x) é sec^2(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=1+tan(x),
de modo que
f(x)=lnl(u(x)r) e f'(x)=u'(x)u(x)

Passo 3

Calculamos u'(x):
u'(x)=ddxl[1+tan(x)r] =0+sec^2(x) =sec^2(x)

Passo 4

Substituindo em f'(x)=u'(x)/u(x), obtemos
f'(x)=sec^2(x)1+tan(x)

Resposta

f'(x)=sec^2(x)1+tan(x)

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