Seja de classe e seja um ponto interior do domínio de . Suponhamos que seja ponto crítico de .
Estude com relação a máximos e mínimos locais a função:
(II)
Passo 1
O enunciado pede pra gente estudar os pontos críticos de segunda ordem da função f(x,y,z)=x3+2xy+y2+z^2−5x−4z e determinar se eles são máximos locais, mínimos locais ou pontos de sela. Isso envolve cálculo de derivadas parciais e uso do teste da matriz Hessiana (segunda derivada).
Passo 2
Vamos calcular o gradiente ∇f e resolver ∇f=0. As derivadas parciais são: