Em uma certa cidade, a função densidade de probabilidade de que
min seja a duração de uma chamada telefônica escolhida ao acaso, é dada por
Ache a probabilidade de que uma chamada telefônica escolhida ao acaso dure: entre 1 min e 2 min.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de uma chamada durar entre 1 e 2 minutos, sabendo que sua duração segue a densidade exponencial
com parâmetro . Vamos usar teoria de distribuição exponencial para resolver.
com parâmetro
Passo 2
Para distribuição exponencial com parâmetro
, a função de distribuição acumulada (CDF) é
No nosso caso,
Passo 3
A probabilidade desejada é
$$P(1\le X\le2)=F(2)-F(1).
$$
Passo 4
Substituindo na expressão da CDF:
$$F(1)=1-e^{-1/3}.
$$