Nosso objetivo, neste exercício, é encontrar os valores de
que minimizam o comprimento do segmento vertical
, em que
e
.
Justifique porque a função a ser minimizada é dada por
Justifique porque a função a ser minimizada é dada por
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar os valores de
que minimizam o comprimento do segmento vertical
, onde
e
. Isso envolve usar o conceito de distância vertical entre dois pontos que têm a mesma abscissa.
Passo 2
Como as abscissas de
e
são iguais (ambas
), o comprimento do segmento vertical
é dado pela diferença das ordenadas:
$$AB=|y_A-y_B|=\bigl|16x2-(-1/x2)\bigr|=16x2+\frac1{x2}.
$$
Passo 3
Para escrever essa soma como uma única fração, colocamos sobre o mesmo denominador
:
$$16x2+\frac1{x2}=\frac{16x4}{x2}+\frac1{x2}=\frac{16x4+1}{x^2}.
$$
Passo 4
Portanto, a função que mede o comprimento de
em função de
é
que é justamente a expressão a ser minimizada.
Resposta
f(x)=\frac{16x4+1}{x2}