Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo usado será a expansão em série de Fourier da função
para
, aproveitando a ortogonalidade de
.
Passo 2
Recordando a expansão válida para
:
Passo 3
No nosso caso
,
, logo
e
Assim
Passo 4
Multiplicando por
e integrando de
a
:
A primeira integral vale zero porque
tem média nula em um período.
Passo 5
Pela ortogonalidade de cossenos,
só é não nula para
, e nesse caso vale
Logo o único termo que sobra é para
: