Nos exercícios 21-30, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
Nesse exercício, temos a integral dupla dada por
O conteúdo é troca de ordem de integração em integrais duplas. Vamos precisar entender a região de integração no plano xy e depois descrever essa mesma região invertendo a ordem de varredura.
Passo 2
O primeiro passo para inverter a ordem é esboçar a região R definida por
No gráfico, a curva limite inferior é
, a reta horizontal superior é
, e as retas verticais são
e
. Em
,
, e em
,
. Assim R fica entre
e
, a leste da reta
e a oeste da curva
.
Passo 3
Para inverter a ordem, observe que y varia entre o mínimo
(quando
) e o máximo
. Para um dado
fixo em
, o valor de x percorre de
até a curva
. Logo, a integral equivalente com ordem invertida é