Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a transformada inversa de Laplace da função:
Aqui, estamos lidando com Transformadas de Laplace, uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a fração e usar propriedades básicas das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Note que
é uma constante em relação a
, então podemos fatorá-la para facilitar a manipulação:
Isso nos ajuda a separar a constante da função que queremos transformar.
Passo 3
Agora, vamos focar na parte
. Sabemos que a transformada inversa de Laplace de
é
. No nosso caso,
, então:
Isso é uma das transformadas inversas básicas que usamos com frequência.
Passo 4
Voltando à nossa expressão original, já extraímos a constante
, e vimos que a transformada inversa de
é
. Como a transformada inversa é linear, podemos multiplicar a constante pela função resultante:
Resposta
Então, a transformada inversa de Laplace da função dada é: