Calcule
[sen(pi / 6)+i cos (pi / 6)]^-2 exp (i 2 pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
l[sen(pi/6)+icos(pi/6)r]^-2,expl(i,2pi/3r)
O conteúdo necessário envolve representação de números complexos na forma polar e uso da fórmula de Euler.

Passo 2

Primeiro calculamos
sen(pi/6)=tfrac12 e cos(pi/6)=tfracraiz32.
Logo o número complexo
z = sen(pi/6)+icos(pi/6) = 12 + i,raiz32
tem módulo |z|=1 e argumento arg z=pi/3. Pelo teorema de Euler,
z = e^ipi/3

Passo 3

Elevando z a -2, obtemos
z^-2 = l(e^ipi/3r)^-2 = e^-2,ipi/3

Passo 4

Multiplicando por exp(i,2pi/3), vem
z^-2,exp(i,2pi/3) = e^-2,ipi/3;e^,i2pi/3 = e^0 =1

Resposta

1

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