Encontre a aproximação pela extremidade esquerda da área entre a curva y=x^2 e o intervalo [1,3] usando n=4 subdivisões iguais do intervalo.

Passo 1

O enunciado pede a aproximação da área sob a curva y = x^2 no intervalo [1,3] pelo método da soma de Riemann usando as extremidades à esquerda com n=4 subdivisões. Vamos precisar do conceito de soma de Riemann à esquerda, do cálculo de De<a x e da avaliação de f(xi) nos pontos de amostragem.

Passo 2

Calculamos a largura de cada subintervalo:
De<a x = 3 - 14 = 12
Os pontos de partição são
x0 = 1, x1 = 1 + De<a x = tfrac32, x2 = 2, x3 = tfrac52, x4 = 3

Passo 3

Pelo método da extremidade esquerda usamos x0,x1,x2,x3. Avaliamos:
f(x0) = 1^2 = 1, fl(tfrac32r) = l(tfrac32r)^2 = tfrac94, f(2) = 4, fl(tfrac52r) = l(tfrac52r)^2 = tfrac254

Passo 4

Somamos os valores multiplicados por De<a x:
sumi=0^3 f(xi),De<a x = l(1 + tfrac94 + 4 + tfrac254r),12 = 4+9+16+254cdot12 = 544cdot12 = 274

Resposta

A aproximação da área pelo método da extremidade esquerda com n=4 é
274approx 6,75

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