Calcule
cos (pi / 4)+i sen(pi / 4)exp (i pi / 6)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divisão do número complexo na forma trigonométrica
cos(pi/4)+isin(pi/4) pelo número dado por exp(ipi/6).
O conteúdo principal é a fórmula de Euler para números complexos
e^itheta = cos(theta) + isin(theta),
e a propriedade de divisão que transforma em subtração de expoentes.

Passo 2

Reconhecemos o numerador como
cosl(tfracpi4r)+isinl(tfracpi4r)=e^,ipi/4
e o denominador como
exp(ipi/6)=e^,ipi/6

Passo 3

Para dividir, subtraímos os expoentes segundo
e^,ipi/4e^,ipi/6=e^,il(pi/4-pi/6r)

Passo 4

Calculamos a diferença de ângulos:
pi4-pi6 =3pi-2pi12 =pi12
Logo o quociente é
e^,ipi/12 =cosl(tfracpi12r)+isinl(tfracpi12r)

Passo 5

Podemos também usar as fórmulas de ângulo metade para escrever em radicais:
cosl(tfracpi12r) =raiz6+raiz24, sinl(tfracpi12r) =raiz6-raiz24
Assim o resultado fica
raiz6+raiz24 +i,raiz6-raiz24

Resposta

cosl(tfracpi12r)+isinl(tfracpi12r), que em forma de radicais é raiz6+raiz24+i,raiz6-raiz24

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