Dado um número complexo z in C, para um certo k in N seja w=1+z+z^2+cdots+z^k. Obtenha uma expressão para z w e para w-z w. Use que w-z w=w(1-z) e obtenha uma expressão para w sem usar reticências.
Use esta ideia para calcular:

Passo 1

Analisando o enunciado, estamos definindo
w = 1 + z + z^2 + cdots + z^k
e pedem para obter uma expressão fechada para w (usando w - z,w = w(1 - z)) e em seguida “usar esta ideia para calcular:” — mas não foi especificado o que calcular.

Resposta

Não é possível prosseguir porque o enunciado está incompleto: falta indicar o valor ou a expressão que se deseja calcular com essa soma.

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