Calcule todas as raízes e identifique-as no plano complexo:
Passo 1
Temos o número complexo
e queremos todas as raízes sextas de
, isto é, todos os
tais que
Para isso, vamos converter
para a forma polar (módulo-argumento) e aplicar a fórmula de De Moivre para radiciação.
Passo 2
Calculamos o módulo e o argumento de
.
O módulo é
O módulo é
Para o argumento usamos
Como
e
, temos
. Logo
Passo 3
A fórmula geral para as
-ésimas raízes de um complexo
é
com
. Aqui
,
e
.
Passo 4
Como
, tem
. Portanto as raízes sextas de
são
com
.
Passo 5
Em forma trigonométrica, cada raiz vale
para
. No plano complexo, esses seis pontos estão distribuídos uniformemente na circunferência unitária, formando um hexágono regular rotacionado de
em relação ao eixo real positivo.
Resposta
São seis pontos na circunferência unitária, igualmente espaçados a
, com o primeiro em ângulo
.