Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil que transforma o produto de seno e cosseno em uma única função seno. A identidade é:
Aqui,
é a expressão dentro das funções trigonométricas. No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando a identidade com
, temos:
Isso simplifica a integral original para:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa fórmula com
, temos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.