Utilizando técnicas de integração, determine:
.
Passo 1
A gente quer calcular a integral
, que é uma integral de função racional. Para resolver, vamos usar a técnica de frações parciais, já que o denominador é um polinômio de segundo grau que pode ser fatorado.
Passo 2
O denominador é
. Como
, podemos fatorar em dois fatores lineares distintos:
Passo 3
Pela teoria de frações parciais, podemos escrever
Passo 4
Para achar
e
, multiplicamos ambos os lados por
e igualamos coeficientes:
Da comparação de coeficientes vem
Passo 5
Como
, substituindo em
dá
Passo 6
Então a integral vira
Passo 7
Integrando, usamos
, o que dá
Passo 8
Podemos juntar os logaritmos: