Calcule
para
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Para isso, tratamos
como uma constante e diferenciamos
em relação a
.
Passo 3
A função é
. Quando derivamos em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , porque é constante. - A derivada de
em relação a é , já que é constante.
Passo 4
Então, somando as derivações:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e diferenciamos
em relação a
.
Passo 6
Derivando
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , já que é constante. - A derivada de
em relação a é .
Passo 7
Somando as derivações:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e