Calcule
lim x 0 sin xx-pi

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0sin xx-pi.
Isso envolve limites de funções contínuas: sabemos que sin x é contínua em todo R e a função x-pi também é contínua.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de limite do quociente, desde que o limite do denominador seja diferente de zero. Temos
limxto0sin x = 0
e
limxto0(x-pi)=0-pi=-pi.
Como o denominador tende a -pineq0, o limite da fração é
0-pi=0

Resposta

0

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