Seja f definida em R. Suponha que lim x 0 f(x)x=1. Calcule
lim x 0 f(x^2-1)x-1

Passo 1

O enunciado diz que f é definida em R e satisfaz
limxto0f(x)x=1
Isso nos informa o comportamento de f(x) quando x se aproxima de 0. Agora queremos
limxto0fl(x^2-1r)x-1

Passo 2

Observe o que acontece com cada parte quando xto0:
  • No numerador, o argumento de f é x^2-1. Quando xto0, temos x^2-1to -1. Logo fl(x^2-1r);longrightarrow;f(-1)
  • No denominador, x-1to -1.

Passo 3

Se f for contínua em -1, o quociente tenderá a
f(-1)-1 ;=;-,f(-1)

Passo 4

Como não há nenhuma informação sobre o valor de f(-1), não podemos obter um número específico. O que podemos afirmar é que o limite existe (desde que f seja contínua em -1) e vale
-,f(-1)

Resposta

limxto0fl(x^2-1r)x-1 ;=;-,f(-1)

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