Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Abaixo do cone
e acima do anel
;
Abaixo do cone
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica abaixo do cone
e acima do anel no plano
definido por
O conteúdo envolve integração tripla em coordenadas cilíndricas (ou polares no plano
), usando o elemento de volume
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
e a região de projeção no plano
é o anel
Para cada
o sólido vai de
(o plano) até
.
Passo 3
Montamos a integral tripla para o volume
:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim, integramos em
:
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