Calcule
lim x infty[1+1x+3x^2]

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftyl(1 + 1x + 3x^2r)
O conteúdo aqui é limites de funções racionais elementares e usaremos as propriedades de limites, em particular que se limxtoinftyg(x) e limxtoinftyh(x) existem, então
limxtoinftyl(g(x)+h(x)r) =limxtoinftyg(x)+limxtoinftyh(x)

Passo 2

Analisamos termo a termo:
limxtoinfty1x=0,
pois 1/x vai a zero quando x cresce sem limite, e
limxtoinfty3x^2 =3;limxtoinfty1x^2 =3cdot 0 =0

Passo 3

Aplicando a linearidade do limite,
limxtoinftyl(1 + tfrac1x + tfrac3x^2r) =limxtoinfty1 +limxtoinftytfrac1x +limxtoinftytfrac3x^2 =1+0+0

Resposta

1

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