Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem função densidade
dadas abaixo.
é a região triangular limitada pelas retas
e
;
Passo 1
O enunciado pede a massa e o centro de massa de uma lâmina de densidade
que ocupa o triângulo
limitado por
O conteúdo principal é cálculo de integrais duplas para obter a massa
e os momentos
para depois achar
Passo 2
Para descrever
de modo simples, note que
varia de
a
(interseção de
com
dá
), e para cada
temos
Logo podemos escrever
Passo 3
Cálculo da massa:
A integral interna é
Então
Passo 4
Momento
(para
):
Passo 5
Momento
(para
):
Resposta
Massa:
Centro de massa: