Calcule
lim x infty raiz[3]125-2x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyraiz[3]125 - 2x
O conteúdo aqui é limites de funções compostas e o que vamos usar é que, se uma função interna tende a um valor e a função externa for contínua naquele ponto, podemos trocar limite e função.

Passo 2

Observamos que, quando xtoinfty, o termo tfrac2x tende a zero. Em outras palavras,
limxtoinfty2x = 0,
logo dentro da raiz cúbica temos
125 - 2x ;longrightarrow;125 - 0 = 125

Passo 3

A função f(u)=raiz[3]u é contínua para todo uinR. Portanto, pelo teorema do limite de função composta,
limxtoinftyraiz[3]125 - 2x = raiz[3]limxtoinftyl(125 - 2xr) = raiz[3]125

Resposta

5

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