Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a raiz sexta de 1, ou seja,
. Isso está relacionado ao conteúdo de raízes e potências, e para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar todas as soluções que, elevadas à sexta potência, resultam em 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma raiz sexta. Calcular
quer dizer encontrar todos os números que, elevados à sexta potência, dão 1. Em outras palavras, queremos todos os
tais que
.
Passo 3
Sabemos que números complexos podem ser representados na forma
, onde
é o módulo (ou tamanho) do número e
é o argumento (ou ângulo). Como queremos que
, vamos expressar 1 em forma polar.
Passo 4
O número 1 pode ser escrito como
, já que seu módulo é 1 e o ângulo é 0 radianos. Para encontrar
, aplicamos a fórmula das raízes
-ésimas:
Passo 5
Vamos calcular cada uma das seis raízes substituindo os valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As seis raízes sexta de 1 são: