Beleza, o enunciado quer que a gente mostre duas igualdades envolvendo o módulo de números complexos. A matéria aqui é sobre números complexos e como calcular o módulo deles. Vamos precisar usar a fórmula do módulo para frações e produtos de números complexos.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte: |2+i2-i raiz3|^2. Primeiro, vamos lembrar que o módulo de uma fração é o módulo do numerador dividido pelo módulo do denominador. Então, temos:
|2+i2-i raiz3| = |2+i||2-i raiz3|
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de 2+i. A fórmula do módulo é:
Agora, substituímos os módulos na expressão original:
|2+i2-i raiz3| = raiz5raiz7
Elevando ao quadrado:
|2+i2-i raiz3|^2 = (raiz5raiz7)^2 = 57
Passo 6
Vamos para a segunda parte: |(raiz3+i)(1-3 i)raiz5|. Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um produto é o produto dos módulos, e o módulo de uma divisão é o módulo do numerador dividido pelo módulo do denominador.