Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. Este é um problema de limites envolvendo funções exponenciais e logaritmos naturais, e vamos precisar usar as propriedades de logaritmo e a expansão de
para
pequeno.
Passo 2
Para lidar com a potência, transformamos
em exponencial usando
. Assim,
Passo 3
Note que, quando
, temos
. Para uma quantidade
que tende a zero, valem a expansão
Passo 4
Logo, aplicando em
,
Passo 5
Substituindo na expressão do limite,
Passo 6
Por fim, usamos o resultado clássico de que
. Portanto,
Resposta
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