Calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
Para isso vamos aplicar a regra da cadeia em três níveis: primeiro na função , depois no quadrado de
e por fim no polinômio
.
Para isso vamos aplicar a regra da cadeia em três níveis: primeiro na função
Passo 2
Seja
A derivada de
é dada por
Passo 3
Para encontrar
, note que
Aplicando a regra da cadeia em
, temos
Passo 4
Calculando
:
Logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Usando ainda a identidade
com
, pode-se escrever