Uma empreiteira fechou contrato para a construção de uma obra de 800 m^2 a ser concluída em 10 dias, para a qual contratou 20 operários. Após o quarto dia de construção, a empreiteira foi informada de que o trabalho corresponderia a 1000 m^2 e de que era preciso terminar a obra um dia antes do prazo estabelecido. Quantos operários, com mesma capacidade de produção, devem ser contratados para que seja possível realizar o serviço sob as novas condições propostas?
(A) 6
(D) 14
(B) 9
(E) 18
(C) 12

Passo 1

Beleza, então vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empreiteira que contratou 20 operários para construir uma área de 800 , m^2 em 10 dias. Depois de 4 dias, descobrimos que a área a ser construída aumentou para 1000 , m^2 e o prazo diminuiu em um dia, ou seja, o novo prazo é de 9 dias. Precisamos descobrir quantos operários adicionais são necessários para cumprir esse novo objetivo mantendo a mesma produtividade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto trabalho já foi feito nos primeiros 4 dias. Com 20 operários trabalhando por 4 dias, o total de trabalho realizado é:
Trabalho realizado = 20 , operários times 4 , dias = 80 , operário-dias áá
A produtividade total necessária para a obra é de 1000 , m^2, então falta construir:
Trabalho restante = 1000 , m^2 - 800 , m^2 = 200 , m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a produtividade dos operários. Sabemos que 80 operário-dias resultaram em 800 m², então a produtividade por operário-dia é:
Produtividade = 800 , m^280 , operário-dias = 10 , m^2/operário-dia áá

Passo 4

Com a produtividade conhecida, vamos calcular quantos operário-dias são necessários para construir os 200 m² restantes:
Operário-dias necessários = 200 , m^210 , m^2/operário-dia = 20 , operário-dias áááá

Passo 5

O prazo restante para concluir os 200 m² é de 9 dias (total menos os 4 já usados e o prazo reduzido em 1 dia). Precisamos descobrir quantos operários trabalhando por 5 dias (já que 4 dias já passaram) são necessários para completar os 200 m²:
Número de operários = 20 , operário-dias5 , dias = 4 , operários úááá

Passo 6

Como já temos 20 operários, precisamos adicionar mais 4 operários para alcançar o total necessário:
Operários adicionais = 4 , operários áá

Resposta

A opção correta é (B) 9 operários devem ser contratados.

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