Determine o limite:
.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar
. O conteúdo envolve limites de funções racionais e análise de indeterminações do tipo “constante sobre zero”. Vamos usar fatoração, substituição direta e análise de sinais para investigar os limites unilaterais e o limite bilateral.
Passo 2
Primeiro, fatoramos numerador e denominador:
Ao substituir
diretamente, o numerador vale
enquanto o denominador vale
Portanto a forma é
indicando divergência infinita. Para decidir se é
ou
, analisamos o sinal da fração perto de
.
Passo 3
Quando
, temos
e
, logo o denominador
é positivo e o numerador tende a
. Assim
Quando
, temos
mas
, então o denominador é negativo e o numerador continua positivo, o que dá
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (um é
e o outro é
), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite
não existe.