Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a função para dois valores específicos de . A função é definida por uma integral:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas substituindo partes da integral por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a substituição. Observe que no denominador temos . Podemos fatorar o 4 dentro da raiz:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a :
Agora, substituímos e na integral:
Passo 4
Integrando :
Substituindo de volta :
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a :
Simplificando:
Passo 6
Agora, substituímos os valores de que queremos calcular.
Para :
Aqui, temos um número imaginário, o que indica que a função não está definida para no conjunto dos números reais.
Para :
Novamente, temos uma raiz quadrada de um número negativo, o que não está definido nos números reais.
Resposta
Para ambos os valores de x = 2 e x = raiz112 , a função f(x) não está definida no conjunto dos números reais devido à presença de uma raiz quadrada de número negativo.