Calcule:
a) integral0^pi / 4 e^tg xcos ^2 x d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral
integral0^pi/4e^tan xcos^2x,dx
O conteúdo aqui é a técnica de substituição, pois vemos que tfrac1cos^2x,dx é justamente a diferencial de tan x.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = tan x, du = 1cos^2x,dx
Em x=0 temos u=tan0=0 e em x=pi/4 temos u=tan(pi/4)=1. Portanto a integral torna-se
integral0^pi/4e^tan xcos^2x,dx = integral0^1 e^u,du

Passo 3

Basta agora integrar a exponencial:
integral0^1 e^u,du = l[e^ur]0^1 = e^1 - e^0 = e - 1

Resposta

e - 1

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