Beleza, então a gente tem a seguinte série infinita:
O que queremos descobrir aqui é o raio de convergência dessa série. Basicamente, o raio de convergência nos diz para quais valores de a série vai “funcionar”, ou seja, para quais a série vai somar de forma que a gente consiga um resultado finito. Para resolver isso, vamos usar o teste da razão, que é uma ferramenta legal para analisar a convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da nossa série, que é a parte que depende de . No caso, o termo geral é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o teste da razão. Esse teste diz que se o limite do quociente entre e for menor que 1 quando tende ao infinito, a série converge. Em fórmula, isso fica assim: