Sendo u=lang<= 1,2rang<= e v=lang<= 1,1rang<=, determine um vetor w tal que u cdot w=-1 e v cdot w=1.

Passo 1

O enunciado nos dá u=lang<= 1,2rang<= e v=lang<= 1,1rang<= e pede um vetor w em R^2 tal que
ucdotw=-1 e vcdotw=1. O conteúdo aqui é produto escalar e resolução de sistema linear. Vamos escrever
w=lang<= x,yrang<= e montar as equações.

Passo 2

Calculamos cada produto escalar para obter o sistema em (x,y):
1cdot x ;+;2cdot y = -1, 1cdot x ;+;1cdot y = 1

Passo 3

Para eliminar x, subtraímos a segunda equação da primeira:
(x+2y)-(x+y)= -1 - 1 Longrightarrow y = -2

Passo 4

Substituindo y=-2 na segunda equação x+y=1, temos
x + (-2) = 1 Longrightarrow x = 3

Resposta

w=lang<= 3,-2rang<=

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