Calcule:
integral x+1x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral (x + 1x^3) , dx. Isso envolve cálculo integral, especificamente a técnica de integrar funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da integral, que é x. A regra básica para integrar x^n é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, para x:
integral x , dx = x^1+11+1 = x^22

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo, que é 1x^3. Podemos reescrever isso como x^-3 para facilitar a integração usando a mesma regra:
integral x^-3 , dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12x^2

Resposta

Somando as integrais dos dois termos, a solução completa é:
x^22 - 12x^2 + C
onde C é a constante de integração.

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