Calcule:
integral raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de √x em relação a x, ou seja, integral raizx , dx. Esse é um problema de integração de funções potenciais, onde usamos regras de cálculo para encontrar a antiderivada. Para resolver isso, vamos lembrar como integrar potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada de x como uma potência. Sabemos que raizx é igual a x^1/2. Então, a integral fica:
integral raizx , dx = integral x^1/2 , dx

Passo 3

Agora, usamos a regra da potência para integrais, que diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração e n neq -1.

Passo 4

Aplicando essa regra com n = 1/2:
integral x^1/2 , dx = x^1/2 + 11/2 + 1 + C = x^3/23/2 + C

Passo 5

Simplificando a fração:
x^3/23/2 = 23 x^3/2

Resposta

Então, a integral de raizx em relação a x é:
integral raizx , dx = 23 x^3/2 + C

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