Calcule:
integral raiz[3]x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral de √³x em relação a x, ou seja, integral raiz[3]x , dx. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções de potências. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a regra da potência nas integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica de x como uma potência. Sabemos que raiz[3]x é o mesmo que x^1/3. Assim, nossa integral fica:
integral x^1/3 , dx

Passo 3

Agora, lembrando da regra da potência para integrais, que diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1 e C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra no nosso caso, onde n = 13:
integral x^1/3 , dx = x^1/3 + 11/3 + 1 + C = x^4/34/3 + C

Passo 5

Dividir por 43 é o mesmo que multiplicar por 34. Então, simplificando:
x^4/34/3 = 34 x^4/3

Passo 6

Finalmente, juntando tudo, a integral fica:
34 x^4/3 + C

Resposta

integral raiz[3]x , dx = 34 x^4/3 + C

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